বর্গ ও বর্গমূল
কোন সংখ্যাকে সেই সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যায় তা েঐ সংখ্যার বর্গ এবং সংখ্যাটি গুণফলের বর্গমূল।
বর্গসংখ্যার ধর্ম
নিচের সারণিতে ১ থেকে ১০ সংখ্যার বর্গ লেখা হয়েছে।
|
সংখ্যা |
বর্গসংখ্যা |
|
১ |
১ |
|
২ |
৪ |
|
৩ |
৯ |
|
৪ |
১৬ |
|
৫ |
২৫ |
|
৬ |
৩৬ |
|
৭ |
৪৯ |
|
৮ |
৬৪ |
|
৯ |
৮১ |
|
১০ |
১০০ |
- যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয়।
- যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে ,ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়
- একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৫ বা ৯ হলেেঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমনথ: ৮১,৬৪,২৫,৩৬,৪৯ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা।
- আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে ।যেমন:১০০,৪৯০০ইত্যাদি বর্গসংখ্যা।
বর্গমূলের চিহ্ন
বর্গমূল প্রকাশের জন্য দুইটি প্রতীকচিহ্ন ব্যবহ্নত হয়।
২৫ এর বর্গমূল বোঝাতে লেখা হয় বা √২৫ বা (২৫)
আমরা জানি,৫×৫ =২৫,কাজেই ২৫ এর বর্গমূল ৫।
গুণনীয়কের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয়
গুণনীয়কের সাহায্যে কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করার সময়-
১.প্রথমে প্রদও সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেয়ষণ করতে হবে।
২.প্রতি জোড়া একই গুণনীয়ককে একসাথে পাশাপাশি লিখতে হবে।
৩.প্রতি জোড়া একজাতীয় গুণনীয়কের পরিবর্তে একটি গুণনীয়ক নিয়ে লিখেতে হবে।
৪.প্রাপ্ত গুণনীয়কগুলোর ধারাবাহিক গুণফল হবে নির্ণেয় বর্গমূল।
বর্গসংখ্যা ও বর্গমূল সম্বদ্ধে উল্লেখ্য বিষয়
১.কোনো সংখ্যার প্রতি জোড়া মৌলিক উৎপাদকের জন্য ঐ সংখ্যার বর্গমূলে ৈএকটি করে গুণনীয়ক নিতে হয়।
২.যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবরর্গ নয়।
৩.যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকেেঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়।
৪.একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৬ বা ৯ হলে ,ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে যেসান ৮১,৬৪,২৫,৩৬,৪৯ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা।
৫.আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শুন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে ।যেমন ১০০,৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা।
৬.কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক থেকে শুরু করে বামদিকে এক অঙ্ক পরপর যতটি ফোঁটা দেওয়া যায়,এর বর্গমুলের সংখ্যাটি তত অঙ্কবিশিষ্ট।
৭.ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় করার সময় সংখ্যার ডান দিক থেকে জোড় বাঁধতে গিয়ে শেষ অঙ্কের জোড় না থাকলে একে জোড়া ছাড়াই গণ্য করতে হবে।
দশমিক ভগ্নাংশের বর্গমূল নির্ণয়
পূর্ণসংখ্যা বা অখন্ড সংখ্যার বর্গমূল ভাগের সাহায্যে যেভাবে নির্ণয় করা হয়েছে,দশমিক ভগ্নাংশের বর্গমূলেও সেই নিয়মেই নির্ণয় করা হয়। দশমিক ভগ্নাংশের দুইটি অংশ থাকে। দশমিক বিন্দুর বামদিকের অংশকে অখন্ড বা পূর্ণ অংশ এবং দশমিক বিন্দুর ডানপাশের অংশকে দশমিক অংশ বলা হয়।
বর্গমূল করার নিয়ম
১.অখন্ড অংশ একক থেকে ক্রমান্বয়ে বাম দিকে প্রতি দুই অঙ্কের উপর দাগ দিতে হয়।
২.দশমিক অংশে দশমিক বিন্দুর ডানপাশের অঙ্ক থেকে শুরু করে ডানদিকে ক্রমান্বয়ে জোড়ায় দাগ দিতে হয়।এরূপে যদি দেখা যায় সর্বশেষে মাএ একটি অঙ্ক বাকি আছে ,তবে তারপরে একটি শূন্য বসিয়ে দুই অঙ্কের উপর দাগ দিতে হয়।
৩.সাধারণ নিয়মে বর্গমূল নির্ণয়ের প্রক্রিয়ায় অখন্ড অংশের কাজ শেষ করে দশমিক বিন্দুর পরের প্রথম দুইটি অঙ্ক নামানোর আগেই বর্গমূলে দশমিক বিন্দু দিতে হয়।
৪.দশমিক বিন্দুর এক জোড়া শূন্যের জন্য বর্মূলে দমমিক বিন্দুর পর একটি শূন্য দিতে হয়
- মূলদ সংখ্যা
যে সকল সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতরূপে প্রকাশ করা যায় তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।
- অমূলদ সংখ্যা
যে সকল সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত রূপে প্রকাশ করা যায় না তাদেরকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
- পূর্ণবর্গ ভগ্নাংশ
কোনো ভগ্নাংশের লব ও হর পূর্ণ বর্গসংখ্যা বা ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে যদি তার লব ও হর পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হয় ,তবে ঐ ভগ্নাংশকে পূর্ণবর্গ ভগ্নাংশ বলা হয়।
- ভগ্নাংশের বর্গমূল
ভগ্নাংশের লবের বর্গমূলকে হরের বর্গমূল দ্বারা ভাগ করলে ভগ্নাংশের বর্গমূল পাওয়া যায়। হর যদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা না হয়,তবে গুণন দ্বারা তাকে পূর্ণবর্গ করে নিতে হবে।